Voltaje de diodo, análisis y cálculo

En este tutorial vamos a ver como es que podemos determinar la corriente y voltaje de un diodo conectado a un circuito. El circuito a considerar es un simple circuito serie con una resistencia de carga.

A continuación, se observa el circuito a analizar. Se observa que tiene una fuente de DC, un diodo y una resistencia. En este caso vamos a describir las ecuaciones que corresponden al diodo y al circuito. Para determinar el voltaje de diodo y corriente de diodo.

Atención, aquí vamos a dejar a un lado el concepto idealizado de que el diodo tiene una caida de tensión de 0.7V. Ya que ese valor es un valor promedio. En este tutorial el voltaje de diodo va a ser determinado mediante la ecuación del dido y la recta de carga.

Ecuación del diodo

En primer lugar tenemos que el voltaje de diodo puede ser descrito mediante la ecuación del diodo. Sin embargo la misma suele estár en términos de corriente como se expresa a continuación:

$I=I_0(e^{\frac{V}{V_t}}-1)$

En donde

Is Es la corriente de saturación inversa.

Vd es el voltaje de polarización en directa.

Vt Voltaje terminco Vt=kT/q en donde:

k constante de Boltzmann = 1.38×10-23 J/K

T temperatura absoluta en Kelvin = 273 + Temperatura en ºC

q magnitud de carga del electrón = 1.6×10-19 C.

Ecuación del circuito

A continuación, conectamos el diodo a un circuito en serie con una resistencia. Mediante el análisis de la malla del circuito (presentado al inicio) podemos deducir la siguiente expresión.

$E=V_d+V_R$

El voltaje de diodo es desconocido por el momento, sin embargo, el voltaje en la resistencia lo podemos escribir de la siguiente manera. Gracias a la ley de Ohm.

$E=V_d+RI$

Despejando para la corriente nos queda de la siguiente manera.

$I={\frac{E-V_d}{R}}}$

Determinación de voltaje de diodo y corriente de diodo

Se puede observar que ya tenemos dos ecuaciones, por lo que tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (voltaje de diodo y corriente de diodo). Como tenemos mismo numero de ecuaciones asumimos que el sistema puede ser resuelto.

$I={\frac{E-V_d}{R}}}$

$I=I_0(e^{\frac{V}{V_t}}-1)$

A partir de aquí, podemos hacer uso de diferentes tipos de soluciones. Una sería por sistemas de ecuaciones y otra podría ser gráfica. Vamos intentando primero la gráfica mediante Matlab.

Antes que nada vamos a proponer algunos valores para nuestro ejemplo. La resistencia tendrá un valor de 1 KOhms, la fuente de DC de 5V, la corriente de saturación inversa 50nA y el voltaje térmico será de 26mV.

Además, se invita a que el lector intente despejar y sustituir el sistema de ecuaciones, donde se encontrara con el problema de que un termino siempre esta dentro de una función exponencial o logarítmica. Se puede partir de despejar el voltaje de diodo igualando las dos ecuaciones.

$I_0(e^{\frac{V}{V_t}}-1)={\frac{E-V_d}{R}}}$

$(50nA)(e^{\frac{V}{0.026}}-1)={\frac{5-V_d}{1000}}}$

Como se puede observar no es tarea fácil. El camino sería partir de aqui para hacer uso del método de Newton Rhapson y desarrollar las iteraciones para encontrar una solución. La explicación de este método queda fuera del alcance de este tutorial. Sin embargo en la parte de Wolftam se usa una solución iterativa.

Matlab para determinar voltaje de diodo

La determinación del voltaje de diodo y corriente de diodo por Matlab, será por un análisis gráfico. En este caso, vamos a graficar los vectores de ambas ecuacuaciones evaluadas con diferentes valores en voltaje. En este caso vamos a elegir de 0 a 5V.

Las gráficas de las ecuaciones nos proveen información de su comportamiento. Para un sistema de dos ecuaciones, el cruce de las gráficas nos proporciona el resultado del la ecuación. En este caso para voltaje y corriente.

Lo que se tiene que hacer es encontrar el punto de cruce, esto lo hacemos restando ambas gráficas. Al restar idealmente el punto de cruce debería de dar cero, sin embargo, da un poco diferente. Por lo tanto, buscamos mejor, el valor más pequeño, que es el que más se acerca a cero.

A continuación se describe el código. En este ejemplo se uso Octave, pero el lenguaje es prácticamente el mismo que para Matlab.

Finalmente, podemos observar la imagen con el punto de cruce. En las leyendas de la imagen se observa que el resultado con este método es el siguiente: Voltaje de diodo: 298 mV y Corriente de diodo: 4.7mA.

Wolfram Mathematica para determinar voltaje de diodo

En este caso estamos haciendo uso de Wolfram, en especifico Wolfram Cloud. Para esto hay que registrarse pero tienen una versión gratis que sirve más que bien para este tipo de aplicaciones.

Para este acercamiento vamos a ver la solución por un método iterativo. Esto por que el sistema de ecuaciones no puede ser resuelto por métodos convencionales de sistemas de ecuaciones. Por ejemplo, suma y resta, igualación, sustitución, entre otros. Para esto, se usa la función FindRoot the Wolfram que hace uso de métodos como el de Newton Rhapson para encontrar la solución.

Inicialmente, declaramos nuestros valores iniciales. Posteriormente declaramos las funciones, la del diodo y la del circuito. Graficamos solo para observar el comportamiento (aunque en este caso no necesitamos la grafica). Hacemos uso de FindRoot considerando la igualación de ambas ecuaciones respecto a la variable V con un valor inicial de 1.

A continuación, se presenta el código.

Posteriormente, se muestran los resultados.

En esta solución se encuentra que el voltaje de diodo es 297mV y evaluando la función de corriente (cualquiera de las 2 ecuaciones) nos da una corriente de 4.7mA.

Conclusiones

Se puede observar que tanto para el método iterativo usado en wolfram como en el método grafico usado por octave, la solución es la misma. Por lo tanto, queda validado el voltaje de diodo, así como la corriente del mismo.