Transformador ¿Que es? y Ejemplos de aplicación

El transformador

El transformador, es un sistema compuesto por dos inductores y un núcleo. Es un dispositivo capaz de amplificar (o dividir) la corriente o voltaje en una señal de corriente AC. Esto se representa eléctricamente a través de dos mallas. La primera malla contiene la fuente, la cual es llamada primaria. La segunda malla contiene la carga y es llamada como secundaria. En la siguientes figuras se puede observar un transformador real y el diagrama de un transformador conectado. Consideramos que este, es un modelo ideal o lineal (para la parte de nuestro análisis).

Transformador

Figura 1: Transformador para reducción de voltaje en una fuente de alimentación.

transformador

Figura 2: Diagrama eléctrico.

En primer lugar, uno de los parámetros más importantes es la relación de vueltas “a”. La inductancia de una bobina es proporcional al cuadrado de numero de vueltas del conductor. La proporcionalidad también esta en función de la siguiente expresión.

    \[ \frac{L_2}{L_1}= \frac{N_2^2}{N_1^2}=a^2 \]

En donde L es el valor en Henries de los inductores y N es el numero de vueltas de dicho inductor. Por lo tanto, simplificando, nos queda:

    \[ a= \frac{N_2}{N_1} \]

A continuación, veremos como es que el transformador amplifica o divide voltaje y/o corriente.

Transformador para ajuste de corriente

La relación entre las corrientes de las mallas, esta en función de la siguiente expresión.

    \[ \frac{I_2}{I_1}= \frac{j \Omega M}{Z_L+j \Omga L_2} \]

    \[ \frac{I_2}{I_1}= \sqrt{ \frac{L_1}{L_2}} \]

Simplificando, en función de la relación de vueltas, tenemos que:

    \[ \frac{I_2}{I_1}= \frac{1}{a} \]

Si lo que tenemos es las vueltas del conductor, ten en cuenta que, lo podemos dejar expresado en función a estas de la siguiente manera:

    \[ N_1I_1=N_2I_2 \]

transformador

Figura 3: Amplificación de corriente.

Impedancia de entrada de un transformador

La impedancia de la entrada de un transformador, esta en función de la siguiente expresión.

    \[ Z_{in}= \frac{Z_L}{a^2} \]

transformador

Figura 4: Impedancia en entrada.

 

Transformador para ajuste de voltaje

Para la relación de voltajes, tenemos que el transformador sigue el siguiente comportamiento.

    \[ \frac{V_2}{V_1}=a= \frac{N_2}{N_1} \]

transformador

Figura 5: Amplificación de voltaje.

Ejemplo de transformador

Primeramente, tenemos un transformador con una relación 10 a 1, una fuente de alimentación de 120V rms, y una resistencia en serie de 80 Ohms. La carga esta conectado al otro extremo de nuestro transformador con un valor de 20 KOhms. No hay capacitores en el circuito.

transformador

Figura 6: Ejemplo de uso.

 

Se requiere calcular la corriente y potencia que pasa a través de la resistencia de carga. Para esto primero determinamos la corriente de la primera malla, para poder determinar con la relación antes mencionada, la corriente de la segunda malla.

Por lo tanto, la ecuación nos queda

    \[ I_1= \frac{V_{in}}{R_1+Z_{in}} \]

Para determinar la impedancia de entrada del transformador tenemos la siguiente expresión.

    \[ Z_{in}= \frac{Z_L}{a*2}= \frac{20K \Omega}{10^2}=200 \Omega \]

Sustituyendo en la ecuación de la corriente tenemos:

    \[ I_1= \frac{120V_rms}{80 \Omega+200 \Omega}=428.6 mA_rms \]

Finalmente, ya con la corriente de la malla uno, solo determinamos la relación para la corriente de la malla dos, lo que nos queda:

    \[ I_2= \frac{1}{a}I_1= \frac{1}{10}(428.6 mA_rms) = 42.8 mA_rms \]

Pur ultimo, para la potencia, por lo tanto tenemos que:

    \[ P=R_LI_2^2=(20 K \Ohms)(42.8 mA_rms)^2 \]

 

ATENCIÓN

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Autor: Dr: Hector Hugo Torres Ortega

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