Ley de Kirchhoff: Análisis de mallas.

En este tutorial aprenderemos a utilizar la ley de Kirchhoff para el análisis de redes eléctricas por mallas.

Antes de poder comenzar, tenemos que definir cuales son las leyes de Kirchhoff y en que constan.

Leyes de Kirchhoff.

La primera ley dice que la suma de las corrientes que ingresan en un nodo del circuito debe ser igual a la suma de todas las corrientes que se expulsan del nodo.

Aquí una explicación de como utilizar la primera ley de Kirchhoff: Análisis de nodos aplicando la primera ley de Kirchhoff.

La segunda ley enuncia que la suma de todas las tensiones positivas en una malla debe igualarse a la suma de las tensiones negativas (las caídas de tensión con sentido contrario).

Las leyes de Kirchhoff, junto con la Ley de Ohm, son las principales herramientas con las cuales se cuenta para analizar el valor de los parámetros eléctricos de un circuito. Mediante el análisis de nodos (primera ley) es factible hallar los valores de las corrientes y las caídas de tensión que se presenten en cualquier punto del montaje.

Por si no conocen la ley de Ohm, aquí hay una explicación: Ley de Ohm.

Análisis de mallas.

Para el análisis de mallas solo es necesaria la segunda ley de Kirchhoff, ya que esta se enfoca en circuitos cerrados

Circuito de una malla
Circuito Cerrado

La segunda ley de Kirchhoff nos dice que la suma algebraica de todos los voltajes en una malla o bucle cerrado, debe ser igual a cero. Viéndolo de una forma matemática, la segunda ley de Kirchhoff se expresa de la siguiente manera:

Segunda ley de Kirchhoff expresada matemáticamente.
Segunda ley de Kirchhoff expresada matemáticamente.

Al referirnos a la suma algebraica, implica el cuidado de las polaridades de la fuente de energía, así como todos los signos de las caídas de tensión de cada uno de los componentes eléctricos.

Voltajes en mallas
Circulación de voltaje en mayas

De modo que, al momento de aplicar la segunda ley de Kirchhoff, hay que ser muy precavidos en sentido de la orientación de la corriente y, por ende, con los signos de los voltajes de los componentes contenidos dentro de la malla.

Esta ley está fundamentada en la ley de la conservación de la energía, ya que establece que cada malla es un camino conductor cerrado, en el cual no se genera ni se pierde potencial. Por ello, la corriente no puede aparecer ni desaparecer de la nada.

En consecuencia, la suma de todos los voltajes alrededor de este camino debe ser nula, para mantener el balance energético dentro del lazo.

Ley de Kirchhoff
Sumatoria de Voltajes en Mallas

Ley de la conservación de la carga.

La segunda ley de Kirchhoff también obedece a la ley de conservación de la carga, ya que a medida que los electrones fluyen por un circuito, pasan a través de uno o varios componentes.

Estos componentes, ganan o pierden energía dependiendo del tipo de elemento. Esto se debe a la elaboración de un trabajo debido a la acción de fuerzas eléctricas microscópicas.

La ocurrencia de una caída de potencial se debe a la ejecución de un trabajo dentro de cada componente como respuesta a la energía suministrada por una fuente, bien sea en corriente continua o alterna.

De manera empírica, el principio de conservación de la carga eléctrica establece que este tipo de cargas no se crea ni se destruye. Cuando un sistema se ve sujeto a interactuar con campos electromagnéticos, la carga relacionada en una malla o bucle cerrado se mantiene en su totalidad.

Así, al sumar todos los voltajes en un lazo cerrado, considerando la tensión de la fuente generadora (si es el caso) y las caídas de tensión sobre cada componente, el resultado debe ser nulo.

Ejemplo de la segunda ley de Kirchhoff.

Circuito de ejemplo para demostrar la segunda ley de Kirchhoff.
Circuito de ejemplo para demostrar la segunda ley de Kirchhoff.

Los elementos que conforman el circuito son:

  • Fuente de voltaje de 10 V (corriente continua).
  • Resistencia de 100 Ohms.
  • Resistencia de 200 Ohms.

Análisis del circuito.

El primer lazo (malla 1) esta conformado por una fuente de voltaje de 10Vcc ubicada al lado izquierdo del montaje la cual esta en paralelo con una resistencia R1.

El segundo lazo (malla 2) esta constituido por la configuración de las dos resistencias (R1, R2) en paralelo.

Para efectos de este análisis, se supone que existe una corriente por cada malla. A su vez, se asume el sentido de circulación de la corriente dado por la polaridad de la fuente de voltaje. Esto quiere decir que la corriente circula desde el polo negativo de la fuente hacia su polo positivo.

Corrientes en mallas
Circulación de Corriente en Mallas

Al momento de analizar cada malla por separado se obtendrá una corriente de circulación y una ecuación para cada una de ellas en las cuales la suma de los voltajes es cero. Entonces es posible igualar ambas ecuaciones para despejar las incógnitas.

Para la primera malla el análisis por medio de la segunda ley de Kirchhoff supone lo siguiente:

Suma de voltajes ley de kirchhoff
La Sumatoria de Voltajes debe ser Igual a 0

La resta entre Ia e Ib representa la corriente real que circula a través de la rama. El signo es negativo dado el sentido de circulación de la corriente. Luego, en el caso de la segunda malla, se deduce la siguiente expresión:

Suma de corrientes ley de kirchhoff
La Suma de Corrientes debe ser Igual a 0

La resta entre Ib e Ia representa la corriente que fluye por la dicha ramificación , considerando el cambio del sentido de circulación. Hay que destacar la importancia de los signos algebraicos para este tipo de operaciones.

Resolución

Al igualar las dos expresiones, se tiene lo siguiente:

Ley de kirchhoff
Valor de Ib

Una vez que se despeja una de las incógnitas, es posible tomar cualquiera de las ecuaciones y despejar la variable restante. Al sustituir el valor de Ib en la ecuación de la malla 1 nos queda algo como esto:

Corriente en Ia
Valor de corriente Ia

Al evaluar el resultado obtenido en el análisis de la segunda ley de Kirchhoff, se puede apreciar que la conclusión es la misma.

Partiendo del principio de que la corriente que circula a través del primer rama (I1) es igual a la sustracción de Ia menos Ib, se tiene que:

Corriente total en mallas
Corriente Total

Se puede observar que el resultado obtenido mediante la implementación de las dos leyes de Kirchhoff es exactamente el mismo. Ambos principios no son excluyentes; por lo contrario; se complementan entre si.

Si te agrada nuestro contenido puedes encontrarnos también en Facebook. Hasta la próxima!

Escríbenos tus dudas o comentarios

Usamos Cookies en nuestro sitio WEB

Por favor confirma, si aceptas nuestras cookies de rastreo. También puedes negar el uso de cookies de rastreo y seguir navegando sin que ninguna información sea enviada a servicios de terceros.