Filtro Pasa Altas: RC pasivo

Un filtro pasa altas como su nombre lo dice, evita el paso o «filtra» algo que no deseamos. En este caso, en aplicaciones electrónicas un filtro, descarta o rechaza determinadas frecuencias. Un filtro pasa altas, como su nombre lo dice, deja pasar solo las frecuencias altas. ¿Como es que lo logra? eso lo veremos para diferentes casos de análisis de este circuito.

Primero que nada tenemos que comprender que un sistema RC esta compuesto por un circuito de componentes pasivos. En este caso un capacitor y un resistencia en serie. El filtro a evaluar en este tutorial será del tipo pasivo, esto es que no necesita fuente de alimentación. A continuación vemos el circuito filtro pasa altas RC en donde consideramos el voltaje de salida, el voltaje de la resistencia.

 filtro pasa altas

Figura 1: Circuito electrónico de un filtro pasa altas RC.

Podemos realizar un analisis comportamental básico. Para el RC podemos determinar que para frecuencias muy bajas (Cercanas a DC), tenemos que el capacitor se comporta como un circuito abierto. Para altas frecuencias, el capacitor reduce su reactancia (resistencia imaginaria), por lo que la señal pasa y el voltaje tiende al valor del voltaje de entrada.



Análisis de filtro pasa altas RC

Escribiendo el comportamiento previamente mencionado tenemos que entender que la reactancia es la parte imaginaria de la impedancia, por lo tanto tenemos que:

    \[ Z = R{\pm}jX\]

Considerando que la reactancia capacitiva, representa parte de la impedancia, podemos observar que esta es inversamente proporcional a la frecuencia, representada por la letra omega.

    \[ X_C = \frac{1}{j{\omega}C} \]

Evaluando la formula anterior podemos determinar la función de transferencia de este filtro en el dominio del tiempo.

    \[ h(t) = \frac{V_o}{V_i} \]

El sistema, ya como impedancia, se comporta como un simple divisor de voltaje, por eso podemos determinar de manera directa:

    \[ h(t) = \frac{j{\omega}}{j{\omega}+\frac{1}{RC}} \]

Evaluando el sistema numéricamente, para diferentes valores de frecuencia podemos determinar como el voltaje va incrementando de amplitud a medida que la frecuencia incremente. En este caso la función de transferencia, inicia en 0 y tiende a 1 con el incremento de la frecuencia. Pero, como podemos determinar a partir de que valor el sistema comienza a cortar la frecuencia de este filtro pasa atas y cual seria el comportamiento del mismo. Para esto pasamos el sistema al dominio de la frecuencia compleja, o de Laplace, en este caso vamos a asumir que comenzamos la teoría de Laplace a partir de que tenemos que:

    \[ S = {\sigma}{\pm}j{\omega}\]

Sustituyendo en la ecuación de la función de transferencia, tenemos:

    \[ H(S) = \frac{S}{S+\frac{1}{RC}} \]

Por lo que el polo de el sistema es:

    \[ S=-\frac{1}{RC}} \]

La frecuencia de corte, esta en función de la constante temporal tau, en este caso tenemos para frecuencia y frecuencia angular.

    \[ {\sigma}=RC \]

    \[ f_c =\frac{1}{2{\sigma}RC}} \]

    \[ {\omega}_c =-\frac{1}{{\omega}RC}} \]

Simulación en tiempo filtro pasa altas

A continuación se presentan algunas simulaciones considerando el incremento de la frecuencia de entrada de un filtro pasa altas.

Simulacion de un filtro pasa altas

Evaluación en dominio de la frecuencia compleja

Evaluando el sistema en simulink tenemos el siguiente comportamiento. Para una señal variante en frecuencia en función al tiempo. Con valor de frecuencia inicial de 1Hz y final de 500Hz, esto en un lapso de 1S. En la primera figura se ve el diagrama a bloques de simulink.

A continuación podemos observar el comportamiento con la señal a evaluar.

Evaluación en dominio de la frecuencia compleja

Figura 6: Señal Chrip (Morada) contra señal de salida del filtro (Amarilla). El valor de salida es unitario, debido a que es la función de transferencia la que se está evaluando.



Evaluación de función de transferencia

A continuación, se puede observar el código de el workspace en Matlab, el cual se implementó para poder observar el diagrama a bode. Si se desea implementar este código se tiene que hacer instrucción por instrucción. En este caso incluimos el código para el filtro pasa-bajas el cual se verá en otro tutorial.

A continuación, culminamos con la respuesta en frecuencia de este sistema, de este filtro pasa altas RC.

filtro pasa altas

Figura 7: Diagrama de bode para un filtro pasa altas.

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